Садржај
У овом чланку: Коришћење методе дуге поделе Употреба методе дводелног комплемента
Проблеми са дељењем бинарних бројева могу се решити методом дуге дељења, корисном методом за учење овог процеса или стварање једноставног програма на рачунару. Иначе, комплементарна метода сукцесивних одузимања пружа приступ са којим вам можда није познат, мада се обично користи у програмирању. Машински језик обично користи алгоритам за процену за већу ефикасност, али овде их нећемо описивати.
фазе
Метода 1 Коришћењем методе дугог одељења
-
Прегледајте методу дуге поделе децималама. Ако дуго нисте користили методу дуге поделе са обичним децималама (база 10), затим ревидирајте своје базе користећи следећи пример: 172 ÷ 4. У супротном, прескочите овај корак и пређите на следећи да бисте научили исти поступак примењен за бинарне бројеве.- дивиденда се дели на делилац а резултат ове операције је количник.
- Упоредите дељење са првом цифром дивиденде. Ако је делилац већи од задњег, наставите да додајете десетине у дивиденду све док дивизор не постане нижи. На пример, у следећој подели: 172 ÷ 4, требало би да упоредимо 4 и 1, приметимо да је 4> 1, а затим да упоредимо 4 до 17.
- Напишите прву цифру квоцијента изнад последње цифре дивиденде коју сте користили у поређењу. Упоређујући 4 и 17, примјећујемо да број 4 помножен са 4 даје резултат мањи од 17. Стога 4 пишемо као прву цифру нашег квоцијента, изнад 7.
- Извршите множење и одузимање како бисте пронашли остатак. Помножите количнички број с дељеником, у овом случају 4 к 4 = 16. Напишите 16 испод 17, а затим одузмите 16 - 17 да бисте пронашли остатак, 1.
- Поновите операцију. Још једном морамо да упоредимо дељење (4) са следећом цифром (1), приметимо да је 4> 1 и "вратимо" следећу цифру дивиденде да бисмо овај пут упоредили 4 са 12. 4 се множи са 3 да би се добило 12 и ништа не остаје. Следећа цифра за квоцијент је 3. Одговор је 43.
-
Напишите свој проблем као дугачку поделу. Користимо следећи пример: 10 101 ÷ 11. Запиши то као дугачку поделу, са 10 101 уместо дивиденде, а 11 са делиоцем. Оставите простор да напишете квоцијент и напишете своје прорачуне у наставку. -
Упоредите дељење са првом цифром дивиденде. Дјелује попут дуге подјеле са децималним знаковима, али заправо је мало лакше. Или не можете поделити број дељеником (0), или га можете поделити један део (1):- 11> 1, тако да не можете поделити 1 са 11. Унесите 0 као прву цифру квоцијента (изнад прве цифре дивиденде)
-
Пређите на следећи број и понављајте операцију док не добијете 1. Ево неколико корака из нашег примера:- вратите следећу цифру дивиденде. 11> 10. Напиши 0 у квоцијенту
- врати следећи број. 11 <101. Напиши 1 у квоцијенту
-
Нађи остало. Што се тиче дужих подела децимала, множимо број који смо управо пронашли (тј. 1) са делиоцем (тј. 11) и резултат напишите под дивиденду, усклађен са цифром са којом смо управо израчунали . Помоћу бинарних бројева можемо прескочити овај корак, јер 1 помножено с дељеником даје делилник.- Под дивиденду напишите деливач. У нашем случају, линију 11 налазимо под прве три цифре (101) дивиденде.
- Израчунајте 101 - 11 да бисте остатак добили 10.
-
Понављајте операцију док не завршите са поделом. Сљедећу цифру раздјелника понесите са остатком да бисте добили 100. Од 11 <100, напишите 1 као сљедећу цифру квоцијента. Наставите поделу као и раније.- Запишите 11 под бројем 100 и одузмите да бисте добили 1.
- Вратите последњу цифру дивиденде да бисте добили 11.
- 11 = 11, а затим упиши 1 као крајњи квоцијент (резултат).
- Нема одмора, подела је завршена. Одговор је 00111 или једноставно 111.
-
Додајте зарез ако је потребно. Понекад резултат није интегрални број. Ако вам преостаје остатак након додавања последње цифре, додајте зарез, а затим нулу (", 0") на дивиденду, а зарез (",") вашем квоцијенту, тако да можете да вратите други број и наставите. Понављајте поступак све док не постигнете жељени степен тачности, а затим заокружите резултат. На папиру можете заокружити резултат уклањањем последњих 0 или, ако је последња цифра 1, испустите је и додајте 1 новој последњој цифри. У програмирању следите један од стандардних алгоритама да бисте заокружили да не дође до грешака при претворби између бинарних бројева и децимала.- Подељења бинарних бројева често се завршавају низом понављања фракција, чешће него за децимална писања.
- То се односи на употребу израза "бинарни зарез", еквивалентног класичном зарезу који се користи у децималном систему.
Метода 2 Коришћењем метода двосмерног допуњавања
-
Схватите основни концепт. Један од начина да се разреше поделе (без обзира на основу) јесте да наставите одузимање делитеља од дивиденде, а затим остало, док рачунате колико пута то можете учинити пре него што добијете негативан број. Ево примера у бази 10 за решавање поделе 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (одузето) 1 пута)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Добијате негативан број, због чега се морате вратити. Одговор је 3 а остало је 5. Имајте на уму да ова метода не израчунава неелектроредне делове резултата.
-
Научите да одузмете два суплемента. Ако горњу методу можете лако користити са бинарним бројевима, можете одузети коришћење ефикасније методе која ће вам уштедјети време приликом програмирања рачунара за дељење бинарних бројева. Ово је метода одузимања два комплемента. Ево основних принципа за израчунавање 111 - 011 (проверите да ли су два броја исте дужине).- Пронађите комплемент другог појма, одузимајући сваку цифру од 1. То се лако може учинити с бинарним бројевима. Довољно је заменити 1 са 0 и 0 са 1. У нашем примеру 011 постаје 100.
- Резултату додајте 1: 100 + 1 = 101. То се назива двосмерном методом допуњавања и помоћу ње се могу изводити одузимања. Уосталом, то је у суштини као да смо додали негативан број уместо да одузмемо позитиван број.
- Резултат додајте првим бројем. Напишите и решите додатак: 111 + 101 = 1,100.
- Уклоните задржавање. Ширите први број свог одговора да бисте добили коначни резултат. 1,100 → 100.
-
Комбинујте два претходна концепта. Сада када знате метод одузимања за решавање дугих дељења, као и двосмерни метод допуњавања за решавање одузимања, можете комбиновати ове две методе за решавање проблема са дељењем пратећи кораке у наставку. Ако желите, покушајте да пронађете сами пре него што наставите. -
Одузме дељење од дивиденде, додајући два додатка. Узмимо за пример поделу 100 011 ÷ 000 101. Први корак је решавање операције 100 011 - 000 101, коју ћемо додатно трансформисати захваљујући методи два комплемента:- два комплета 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- уклоните држач → 011 110
-
Додајте 1 квоцијенту. Тренутно опишите програм, тамо почињете да повећавате квоцијент од 1 до 1. Запишите га негде у угао папира да га не бисте мешали са неким другим послом. Успели смо да извршимо прво одузимање, па је квоцијент 1. -
Поновите операцију одузимањем дељења од остатка. Резултат нашег последњег израчуна је остатак након што је делић једном „постављен“. Наставите са додавањем додатака са два разделника сваки пут и уклоните држач. Сваки пут додајте квоцијент и понављајте док не добијете остатак који је једнак или мањи од вашег делитеља:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (квоцијент 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (квоцијент 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 је мањи од 101, па се ту заустављамо. Квоцијент 111 је резултат поделе. Остатак је крајњи резултат нашег одузимања и стога је једнак 0 (тако да нема ништа).