Знање

Како раставити трином

Posted on
Аутор: Monica Porter
Датум Стварања: 16 Март 2021
Ажурирати Датум: 1 Јули 2024
Anonim
Yanix - Mamacita (Премьера Клипа)
Видео: Yanix - Mamacita (Премьера Клипа)

Садржај

У овом чланку: Научи факторизирати к2 + бк + Научи се факторирати сложенији триноми Неки посебни случајеви триномалне факторизације6 Референце

Као што му име каже, трином је математички израз који има облик суме од три појма. Најчешће почињемо са проучавањем триномила другог степена који се на тај начин претплаћују: ак + бк + ц. Постоји неколико начина факторизације триномала другог степена. Са вежбањем ћете стићи тамо без потешкоћа. Методе које ћемо видети не примењују се на триномиле вишег степена (са к или к). Међутим, радећи ове последње триномиле, човек се може вратити на триноми другог степена. Све то детаљно видимо.


фазе

Део 1 Учење факторизације к + бк + ц



  1. Користите СИДС методу. Можда то знате, али сјетимо се о чему се ради. Када на пример морате да развијете производ бином - (к + 2) (к + 4) - производе различитих термина морате да збројите редоследом "Прво, Спољашње, Унутрашње, Последње". У детаљима ово даје:
    • множе се први термини између њих:х+2)(х+4) = х + __
    • помножите изразе спољни између њих: (х2) (к +4) = к + 4к + __
    • помножите изразе интерни између њих: (к +)2)(х+4) = к + 4к + 2к + __
    • множе се најновији изрази између њих: (к +)2) (Кс +4) = к + 4к + 2к + 8
    • Завршите поједностављивањем: к + 4к + 2к + 8 = к + 6к + 8




  2. Схватите шта је факторизација. Када развијете производ два пара, добићете трином облик: имак,bк,Ц, а, б и ц су стварни бројеви. Када радимо обрнуту операцију, прелазећи од триномала до биномног производа, кажемо да смо фацторисес.
    • Ради јасноће, термини тринома морају се рангирати по редуктивној снази. Дакле, ако вам дамо: 3к - 10 + к, морате да напишете како би: к + 3к - 10.
    • Највећа експонента је 2 (к), а говоримо о триномалу другог степена.



  3. На почетак факторизације стављамо облик продукта биноми. Напишите: (__ __)(__ __). Постепено ћемо попуњавати слободне просторе, као и знакови.
    • За сада не стављамо никакав знак (+ или -) између два појма бинома.



  4. Морате започети проналажењем првих услова сваког пара. Ако ваш триномал почиње са к, прва два термина парова ће нужно бити х и ход к пута к = к.
    • Наше почетно триномално биће: к + 3к - 10 и пошто нема коефицијента на к, можемо одмах написати:
    • (к __) (к __)
    • Касније ћемо видети како се поступа када је коефицијент к различит од 1, као што је 6к или -к. За сада нам остаје овај једноставан случај.




  5. Покушајте погодити који ће бити задњи појмови парова. Прегледајте како су помоћу ПЕИД методе развијени последњи изрази биноми. Сада морамо учинити супротно. Затим смо помножили задња два термина да бисмо добили последњи израз ("константа") триномијала. Дакле, морат ћете пронаћи два броја која ће, помножена између њих, дати константу триномала.
    • У нашем примеру: к + 3к - 10, константа је -10.
    • Који су фактори -10? Која су два броја која ће се помножити између њих -10?
    • Овде су сви могући случајеви: -1 к 10, 1 к -10, -2 к 5 и 2 к -5. Напишите ове комбинације негде које бисте запамтили.
    • За сада, ваш биномни производ остаје непромењен. Увек изгледа као: (к __) (к __).



  6. Испитајте различите комбинације. Из константе сте успели да идентификујете неке комбинације фактора, који морају да делују (ако је триномуал редуциран). У овом тренутку, нема другог решења осим да се тестира свака комбинација да би се утврдило да ли неко од њих задовољава трином. На пример:
    • У нашем примеру, збир производа „Спољашњи“ и производа „Унутрашњи“ мора бити 3к (преузет из к +) 3к - 1)
    • Узмимо комбинацију -1 и 10: (к - 1) (к + 10). Збир производа „Спољашњи“ и производа „Унутрашњи“ даје: 10к - к = 9к. Не ради!
    • Узмимо комбинацију 1 и -10: (к + 1) (к - 10). Збир производа „Спољашњи“ и производа „Унутрашњи“ даје: -10к + к = -9к. Још увек не иде! Преко приметићете да је овај последњи чек био бескористан. Заиста, пар (-1.10) даје 9к, а пар (1, -10) даје -9к. Зато само тестирајте један пар.
    • Узмимо комбинацију -2 и 5: (к - 2) (к + 5). Збир производа „Спољашњи“ и производа „Унутрашњи“ даје: 5к - 2к = 3к. Еурека! Одговор је: (к - 2) (к + 5).
    • У случају триномила једноставних као што је овај (почевши од к), можемо учинити и краће. Само додајте два потенцијална фактора, додајте "к" на крају и одмах ћете видети да ли је то права комбинација. Ето вам: -2 + 5 → 3к. Ако је к окренут коефицијентом, тада метода не функционише, зато је добро запамтити детаљну методу.

Део 2 Учење факторисања сложенијих триномила



  1. Разделите ваш трином у једноставнији трином. Претпоставимо да морате да факторишете следећи трином: 3к + 9к - 30. Покушајте да видите да ли нема делиоца заједничког за сва три термина. Затим узимамо највећи (ако их има неколико), одакле и носи назив „Најважнији заједнички раздјелник“ (или ПГЦД). У нашем триномалу то ће бити 3. Погледајмо ово детаљно:
    • 3к = (3) (к)
    • 9к = (3) (3 к)
    • -30 = (3)(-10)
    • Дакле, 3к + 9к - 30 = (3) (к + 3к - 10). Стога је лако подешавати други заграде према горе описаном поступку. Добијамо како следи: (3) (к-2) (к + 5). Не смемо заборавити 3 ставити у фактор.



  2. Понекад не можемо да израчунамо реалне бројеве, већ количине са непознаницама. На тај начин можемо узети у обзир „к“, „и“ или „ки“. Ево неколико примера:
    • 2ки + 14ки + 24и = (2и)(к + 7к + 12)
    • к + 11к - 26к = (Кс)(к + 11к - 26)
    • -к + 6к - 9 = (-1)(к - 6к + 9)
    • Затим, наравно, узмите у обзир нови трином, као што смо видели раније. Урадите проверу да ли нема грешака. Вежбајте са вежбама предложеним на крају овог чланка.



  3. Покушајте да подијелите триомере са к бочним коефицијентом. Неке триномиле другог степена је теже факторизовати, слика 3к + 10к + 8. Видећемо како даље, шта онда можете вежбати са вежбама предложеним на крају чланка. Ево како функционишемо:
    • Питајте производ парова: (__ __)(__ __)
    • Сваки од два термина „Фирст“ мора имати „к“, а оба производа морају бити 3к. Постоји само једна могућност: (3к __) (к __), 3 су главни број.
    • Пронађите факторе 8. Постоје две могућности: 1 к 8 или 2 к 4.
    • Узмите ове комбинације да бисте пронашли константе парова. Важна поента: како непознати „к“ има различите коефицијенте, редослед комбинације је важан. Морате наћи крај средине, овде, 10к. Ево различитих комбинација:
    • (3к + 1) (к + 8) → 24к + к = 25к не!
    • (3к + 8) (к + 1) → 3к + 8к = 11к не!
    • (3к + 2) (к + 4) → 12к + 2к = 14к не!
    • (3к + 4) (к + 2) → 6к + 4к = 10к да! Ово је права факторизација.



  4. У присуству непознате снаге веће од 2, може се створити непозната супституција. Једног дана, сигурно ћете морати да факторишете триномај четвртог (к) или петог степена (к). Циљ је да се овај триномал врати на нешто познато, тј. На триномале другог степена како би се без проблема могло анализирати. На пример:
    • к + 13к + 36к
    • = (к) (к + 13к + 36)
    • Измислите нову непознаницу која ће проблем поједноставити. Овде ћемо ставити да је И = к. Убацили смо велико слово И да бисмо запамтили да је сурогат. Триномија тада постаје:
    • = (к) (И + 13И + 36): факторизирамо као у делу 1.
    • = (к) (И + 9) (И + 4). Време је да непознату замену замените њеном истинском вредности:
    • = (к) (к + 9) (к + 4)
    • = (к) (к + 3) (к - 3) (к + 2) (к - 2)

Део 3 Неки посебни случајеви триномиализације



  1. Потражите могуће једноставне бројеве. Погледајте да константа и / или коефицијент првог или трећег термина не би били једноставни бројеви. Подсјетимо да се за неки број каже да је "главни" када га дијели само 1 или он сам. Полазећи од ове дефиниције, ако нађемо примарни број на горе наведеним местима, триномал може да делује само у облику једног производа бинома.
    • На пример, у к + 6к + 5, константа 5 је примарни број, тако да ће биномни производ бити облика: (__ 5) (__ 1)
    • У 3к + 10к + 8 коефицијент 3 је примарни број, па ће продукт биномијала бити облика: (3к __) (к __).
    • Коначно, у 3к + 4к + 1, 3 и 1 су прости бројеви, једино могуће решење је: (3к + 1) (к + 1). Међутим, увек проверите комбинацију. Дешава се да се неки триноми не могу узети у обзир. Према томе, 3к + 100к + 1 се не може узети у обзир (кажемо да је „непомирљив“). Са 3 и 1, никад нећете добити 100.



  2. Увек треба размишљати о случају триномала који би био развој изванредног идентитета, савршеног квадрата који треба узети само овај пример. Под савршеним квадратом подразумевамо производ два савршено идентична пара: (к + 1) (к + 1) који пишемо (к + 1). Ево неких од ових савршених квадрата:
    • к + 2к + 1 = (к + 1) и к - 2к + 1 = (к - 1)
    • к + 4к + 4 = (к + 2) и к - 4к + 4 = (к - 2)
    • к + 6к + 9 = (к + 3) и к - 6к + 9 = (к - 3)
    • Трином имак + bк + Ц је развој савршеног квадрата ако има и Ц су сами позитивни квадрати (као што су 1, 4, 9, 16, 25 ...) и ако b (позитивно или негативно) је једнако 2 (√а к √ц) = 2 ац.



  3. Погледајте да ли је могуће факторизирати. Заиста, ја сам триномал који се не може узети у обзир. Ако се борите за фактор триномала другог канонског облика ак + бк + ц, јер не постоје очигледни корени, морате користити дискриминантну (Δ) методу. Последњи се израчунава на следећи начин: Δ = √б - 4ац. Ако је Δ <0, тада се трином не може факторисати.
    • За триномиле који нису другог степена, користите критериј Еисенстеина објасњен у одељку „Савети“.