Садржај
У овом чланку: Разумевање проблема проналазак демонстрацијеУмањивање демонстрације14 Референце
Понекад је тешко демонстрирати. Да би се то постигло, човек мора применити и своје знање математике и знање писања ове демонстрације.Нажалост, не постоји магичан начин да се успе без првог напора и труда. Морате имати чврсту основу у овом материјалу да бисте своје образложење хранили тачним теоремама и дефиницијама. Вежбајте, читајте демонстрације, ово је најбољи начин да на крају то будете могли сјајно да напишете.
фазе
Део 1 Разумевање проблема
-
Идентификујте питање. Ваш први задатак је да одредите шта ћете тачно морати да докажете. Ово питање ће послужити и као закључак демонстрације. У исто време одвојите време да идентификујете хипотезе са којима ћете радити. Ово је полазна основа за разумевање проблема и његово решавање. -
Направите дијаграме. У математици, када желите да разумете недостатке вежбе, често је корисно направити резиме дијаграма. То је још тачније у геометрији, где можете директно визуализовати оно што покушавате да докажете.- Употријебите изјаву за прављење дијаграма. Наведи познате податке и непознанице.
- Имајте на уму као и када све информације које могу доћи у прилог демонстрацији.
-
Студија. Научити писати математички доказ није очигледно. Да бисмо вам помогли, прочитајте и анализирајте теореме повезане са оном на којој радите да бисте разумели како су конструисане.- Реците себи да је демонстрација заправо ништа друго него добар аргумент чије су изјаве оправдане у свакој фази. Пронаћи ћете много примјера у својим уџбеницима и на интернету који могу послужити као модели.
-
Постављајте питања. Ако имате било каквих питања, слободно питајте свог наставника или колеге из разреда. Они се такође могу питати о неким резоновањима, можете ли радити заједно. Боље је затражити помоћ него бити сам и слепо чекати наду у постизање резултата.- Идите разговарати са наставником након наставе да вас изведе на прави пут.
Други део Измислите демонстрацију
-
Схватите шта је демонстрација. То је низ логички пореданих тврдњи подржаних дефиницијама и теорема којима се доказује истинитост једне друге изјаве. То је једини начин да се сазна да ли је образложење математички.- Способност писања демонстрација несумњиво сведочи о вашем дубинском разумевању проблема и концепата које користите за његово решавање.
- Ова вежба такође вам омогућава да математику сагледате у врло занимљивом новом светлу. Чак и у случајевима када нећете моћи успешно да завршите демонстрације, покушај ће вам помоћи да побољшате своје знање и разумевање курса.
-
Узмите у обзир своју публику. Не смете заборавити за коју врсту читача радите и који је ниво разумевања. Демонстрација намијењена објављивању у научном часопису и образложење у настави математике у средњој школи није написана на исти начин.- Морате писати осигуравајући да ваш читалац може пратити ваш напредак знањем које већ поседује.
-
Идентификујте врсту демонстрације. Постоји неколико модела демонстрација, изабрати ћете их према упутствима датим вама и читаоцу коме је вежба намењена. Ако нисте сигурни у прави избор, затражите помоћ свог учитеља. У средњој школи се од вас не очекује да увек напишете демонстрацију у њеном класичном облику.- Демонстрација у облику табеле може се начинити стављањем у прву колону потврде, а у другом аргументе који оправдавају ове изјаве. Често се на овај начин неко наставља из геометрије.
- У свом класичном облику, математички доказ мора бити написан граматички тачним реченицама и без икаквих симбола. На академском нивоу ово ће се тражити.
-
Помозите си демонстрацијом у две колоне. Стављање образложења у форму табеле омогућиће вам да знате главне црте демонстрације пре него што их напишете у класичној форми. Можете користити табелу за организовање својих идеја и размишљање о питању. На средини листа нацртајте линију окомито, а затим напишите познате податке и све ваше изјаве са леве стране. Оправдајте их на десној страни уз помоћ тачних дефиниција и теорема.- Ево примера.
- Углови А и Б су суседни. Дава се у изјави.
- Угао АБЦ је равни угао. Дефиниција равног угла.
- Угао АБЦ износи 180 °. Дефиниција равне линије
- Угао А + Угао Б = Угао АБЦ. Својство суме углова.
- Угао А + Угао Б = 180 °. Замена по вредности.
- Углови А и Б су додатни углови. Дефиниција додатних углова
- Ц.К.Ф.Д.
-
Пребаците се са табеле на стандардно резоновање. Употријебите своја два ступца како бисте демонстрацију написали као писмени одломак који не би требао имати превише симбола или скраћеница.- На пример: А и Б су суседни углови. Према хипотези, углови А и Б су додатни. Како су они додатни и суседни, стране углова А и Б формирају равну линију. Дефиниција равне линије подразумева да она ограничава угао од 180 °. На основу постулата који се односе на збројеве углова, можемо рећи да нам додавање углова А и Б даје линију АБЦ. Збир углова А и Б је добро једнак 180 °, дакле они су додатни углови. Ц.К.Ф.Д.
Део 3 Напишите демонстрацију
-
Упознајте се са вокабуларом. Брзо ћете схватити да се одређени потези реченица враћају без заустављања у демонстрацијама. Морате их научити познавати и мудро их користити да бисте сами успешно написали своје демонстрације.- Формуле типа "ако је А истина, онда је Б тачно" значе да морате доказати да кад год је А истина, Б је такође тачно.
- "А је истина ако је и само ако је Б тачно" значи да морате доказати да су Б и А истините и лажне истовремено. Дакле, покажите да је „ако је А истина, онда је Б тачно“, а такође и да „ако је А лажно, онда је Б лажно“.
- "А је истина само ако је Б тачно" је друга формулација која каже "ако је А тачно, онда је Б тачно". Мало је рјеђе, али то ипак морате знати у случају да га сретнете.
- Када пишете демонстрацију, користите „ми“, а не „он“.
-
Наведи познате податке. Приликом дизајнирања демонстрације ваш први задатак је идентификовање и попис свих информација које пружа изјава. То вам омогућава да направите преглед онога што знате и шта остаје да се уради како бисте дошли до математичког доказа. Пажљиво прегледајте свој проблем и запишите све што сматрате корисним.- Узмите пример: покажите да су два суседна угла (А и Б) додатна.
- Шта је дато: углови А и Б су суседни.
- Шта да докажемо: углови А и Б су додатни.
-
Дефинишите променљиве. Једном када имате све познате податке пред собом, морате дати дефиницију сваке променљиве. Да бисте читаоцу учинили јасним, напишите ове дефиниције као почетни. Ако то не учините, то ће се врло брзо изгубити у вашем образложењу.- Никада не користите променљиве које нису претходно дефинисане.
- У нашем примеру, променљиве ће бити мере углова А и Б.
-
Наставите обрнуто. Веома често је проблем лакше одвести у супротном смеру. Почните од краја, то јест из изјаве коју покушавате да демонстрирате, и покушајте да размислите о редоследу логичких корака који вас могу вратити на почетак образложења.- Радите на првим и последњим корацима како бисте видели да ли бисте могли да их учините сличним. То се заснива на познатим подацима, дефиницијама које сте научили и сличним демонстрацијама које сте већ искусили.
- Запитајте се на сваком кораку. "Зашто је то тако? И "Постоје ли случајеви у којима би то могло бити лажно? Веома су релевантна питања која ћете постављати током свог логичког напретка.
- Не заборавите да током коначног састављања све кораке поставите исправним редоследом.
- Узмимо наш пример: ако су А и Б додатни углови, то значи да је збир њихових мера 180 °. Комбинација ова два угла формира линију АБЦ. Знате да они формирају равну линију дефинисањем суседних углова. Пошто линијски сегмент такође одговара равном углу, мерење је 180 °. Пошто је угао од црте 180 °, можете заменити тако да покажете да ако им додамо, углови А и Б су такође 180 °.
-
Наредите кораке логично. Започните на почетку и напредујте ка закључку. Иако је врло практично размишљати уназад када тражите решење, у тренутку писања демонстрације, морате бити опрезни да све вратите у правилан редослед, са закључком на крају. Ваше образложење треба да се одвија корак по корак, с оправдањем за сваку изјаву, тако да читалац у било којем тренутку нема прилику да доведе у питање валидност ваше демонстрације.- Почните с претпоставкама на којима радите.
- Користите једноставне и очигледне кораке како се читалац никад не запита како сте прешли из једног корака у други.
- Не устручавајте се направити неколико нацрта своје демонстрације. Урадите онолико тестова колико вам је потребно да преуредите кораке док не добијете најлогичнији могући редослед.
- Полазећи од почетка, ово ће дати следећи пример.
- Углови А и Б су суседни.
- Угао АБЦ је раван.
- Угао АБЦ износи 180 °.
- Угао А + Угао Б = Угао АБЦ.
- Угао А + Угао Б = 180 °.
- Стога су углови А и Б додатни.
-
Избегавајте стрелице и скраћенице. У време када правите нацрт плана, имате право да користите симболе и не пишете све у потпуности. С друге стране, у коначној верзији ови елементи ће вероватно наштетити разумевању вашег читаоца, зато је боље да их не користите и замените речима повезивања "тако" или "последично".- Једини запажени изузетак од овог правила је употреба кратице Ц.К.Ф.Д (за „шта треба показати“) на крају године.
-
Оправдати. Све ваше потврде морају бити подржане дефиницијама, теоремама или математичким законима. Тек тада ће ваша демонстрација бити валидна. Ниједан аргумент није валидан уколико га не прати дефиниција. Да бисте видели шта ово конкретно може дати, не устручавајте се упутити се на демонстрације блиске ономе на коме радите и које ће послужити као примери.- Тестирајте своју демонстрацију покушавајући да је примијените на одређени случај за који ће обично бити неистинит. Ако није лажно да је овај конкретни случај искључен из услова демонстрације, морате поново размотрити своје образложење.
- У геометрији, демонстрације су често представљене као табела са две колоне, са једним колоном за аргумент и једним за оправдање. Међутим, уобичајени облик класичне демонстрације је одломак написан комплетним реченицама.
-
Закључи Ц.К.Ф.Д. Последња реченица демонстрације требало би да буде оно што сте желели да покажете. Једном када га напишете, завршите са акронимом Ц.К.Ф.Д или направите мали обојени квадрат који ће означити да је ваш рад довршен.- Формула са латинског К.Е.Д. (куод ерат демонстрандум), што такође значи "шта демонстрирати".
- Ако нисте сигурни да ли је ваша демонстрација уверљива, покушајте да напишете још неколико реченица да бисте објаснили како сте дошли до овог закључка и зашто вам то има смисла.